Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya

Assalaamu’alaikum, selamat berjumpa kembali kawan-kawan, mudah-mudahan selalu dalam keadaan sehat dan sukses ya, pada kali ini admin akan memberikan contoh soal pilihan ganda mengenai pertidaksamaan kuadrat, dan sudah dilengkapi dengan pembahasannya. Semoga contoh soal pilihan ganda dan jawaban mengenai pertidaksamaan kuadrat bermanfaat banyak buat kawan-kawan ya.

Soal No. 1). Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a. {x ≤ -3}
b. {x ≤ 4}
c. {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d. {3 ≤ x ≤ – 4)
e. {-3 ≤ x ≤ 4)

Jawaban: E. {-3 ≤ x ≤ 4)

Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}

Soal No. 2). Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah:
a. {x|-4 ≤ x -1}
b. {x|-4 ≤ x 1}
c. {x|1 ≤ x 4}
d. {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e. {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}

Jawaban: C. {x|1 ≤ x 4}

Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4

Soal No. 3). Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
a. {x|x < 2 atau x > 7, x ɛR}
b. {x|x < -2 atau x > 7, x ɛR}
c. {x|x < -7 atau x > -2, x ɛR}
d. {x|-2 < x < 7, x ɛR}
e. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}

Jawaban: E. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}

Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0  x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)

+        +
-2     7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}

Soal No. 4). Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
a. {x|x < 4 atau x > 4, ɛR}
b. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
c. {x|x < -4 atau x > 1, ɛR}
d. {x|x -4 < x > 1, ɛR}
e. {x|x -4 ≤ x > 1, ɛR}

Jawaban: B. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}

Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)

+    –        +
-2        7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}

Soal No. 5). Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.  x <  atau x > 10
b.  x <  atau x >
c.  x <  atau x > 5
d.  < x < 5
e.  < x < 10

Jawaban: C. x <  atau x > 5

Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

Soal No. 6). Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:

a. {x|x > 5 atau x <  }
b. {x|x > 2 atau x <  }
c. {x|x >   atau x < 2 }
d. {x|  < x < 2 }
e. {x|  < x < 2 }

Jawaban: B. {x|x > 2 atau x < }

Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2

+    –        +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x <   }

Soal No. 7). Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
b.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -8}
c.    {x|x ≤ 3 atau x ≥ 8}
d.    {x|x ≤ 1/3 atau x ≥ 8}
e.    {x|x ≤ -1/3 atau x ≥ 8}

Jawaban: A. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}

Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8

Soal No. 8). Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.    {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.    {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.    {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.    {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.    {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}

Jawaban: B. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}

Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½   x = -2

+    –        +
-2        -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}

Soal No. 9). Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}

Jawaban: D. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}

Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2

Soal No. 10). Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}

Jawaban: A. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}

Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}