Manusia suka mengklasifikasikan dunia. Sejak zaman klasik, di Yunani Kuno, para filsuf besar seperti Aristoteles menguraikan sistem klasifikasi yang kompleks untuk tumbuhan, hewan, dan unsur lain yang membentuk realitas.
Dalam dunia cararn kita telah menyediakan diri kita dengan ilmu-ilmu seperti matematika dan logika untuk dapat obyektif dan numerik mengungkapkan konsep-konsep filsafat.
Himpunan adalah kumpulan dari unsur yang berbeda, yang diekspresikan melalui ekspresi numerik. Dalam artikel ini kita akan melihat apa saja jenis himpunan yang berbeda , serta membahas secara rinci tentang bagaimana mereka diekspresikan dengan menggunakan contoh.
- Artikel terkait: ” 14 jenis pengetahuan: apakah itu? “
Apa itu himpunan?
Ini adalah pengelompokan unsur yang berada dalam kategori yang sama atau berbagi tipologi . Masing-masing unsurnya dibedakan satu sama lain.
Dalam matematika dan ilmu lain, himpunan direpresentasikan secara numerik atau simbolis, dan diberi nama dengan huruf alfabet diikuti dengan simbol ‘=’ dan beberapa kunci di mana unsur himpunan ditempatkan di dalamnya.
Dengan demikian, suatu himpunan dapat direpresentasikan dengan cara-cara berikut :
- A = {1,2,3,4,5}
- B = {biru, hijau, kuning, merah}
- C = {mawar, daisy, geranium, bunga matahari}
- D = {bilangan genap}
- E = {konsonan alfabet Latin}
Seperti yang dapat dilihat dalam contoh-contoh ini, dalam ekspresi himpunan, Anda dapat membuat daftar semua unsur yang menyusunnya (contoh A, B dan C) atau sekadar meletakkan frasa yang mendefinisikan segala sesuatu yang menyusunnya (contoh D dan E ).
Saat menulis himpunan, perlu jelas dan definisinya tidak menyesatkan . Misalnya, himpunan {lukisan indah} bukanlah himpunan yang baik, karena mendefinisikan apa yang dimaksud dengan seni yang indah sangat subjektif.
Kelas himpunan, dan contohnya
Total ada sekitar 14 jenis himpunan yang berbeda, berguna untuk matematika dan filsafat.
1. Himpunan yang sama
Dua himpunan adalah sama jika mengandung unsur-unsur yang sama .
Contoh: A = {angka ganjil dari 1 sampai 15} dan B = {1,3,5,7,9,11,13,15}, maka A = B.
Jika dua himpunan tidak memiliki unsur yang sama dan, oleh karena itu, tidak sama, pertidaksamaan mereka dilambangkan dengan simbol ‘≠’. C = {1,2,3} dan D = {2,3,4}, maka C D.
Urutan unsur di kedua himpunan tidak menjadi masalah, asalkan sama. E = {1,4,9} dan F = {4,9,1}, maka E = F.
Jika unsur yang sama diulang dalam suatu himpunan (misalnya, B {1,1,3,5 …}) , pengulangan tersebut harus diabaikan, karena mungkin karena kesalahan dalam anotasi.
2. Himpunan terbatas
Himpunan berhingga adalah himpunan yang semua unsurnya dapat dihitung . {bilangan genap dari 2 sampai 10} = {2,4,6,8,10}
Ketika ada banyak unsur dalam suatu himpunan tetapi ini konkret dan jelas yang mana mereka, mereka diwakili oleh tiga poin ‘…’: {bilangan ganjil dari 1001 hingga 1501} = {1001,1003,1005, .. ., 1501}
3. Set tak terbatas
Ini adalah kebalikan dari himpunan hingga. Dalam himpunan tak hingga ada unsur tak terhingga : {bilangan genap} = {2,4,6,8,10 …}
Ratusan item dapat dicantumkan dalam contoh ini, tetapi akhirnya tidak akan pernah tercapai. Dalam hal ini ketiga titik tersebut tidak mewakili nilai konkrit, melainkan kontinuitas.
4. Subset
Seperti namanya, ini adalah set di dalam set dengan lebih banyak unsur .
Misalnya, ulna adalah tulang dalam tubuh manusia, untuk alasan ini kita akan mengatakan bahwa himpunan tulang ulna adalah bagian dari himpunan tulang. Jadi: C = {tulang ulna} dan H = {tulang manusia}, maka C H.
Ekspresi di atas dibaca sebagai C adalah himpunan bagian dari H.
Untuk menyatakan kebalikannya, yaitu bahwa suatu himpunan bukan himpunan bagian dari himpunan lainnya, digunakan simbol . {arachnida} {serangga}
Laba-laba, meskipun arthropoda, tidak termasuk dalam kategori serangga.
Untuk menyatakan hubungan suatu unsur tertentu dengan suatu himpunan kita menggunakan simbol , yang dibaca ‘unsur dari’.
Kembali ke contoh sebelumnya, laba-laba adalah unsur yang termasuk dalam kategori arakhnida, jadi laba-laba arakhnida, sebaliknya, bukan bagian dari kategori serangga, jadi laba-laba serangga.
- Anda mungkin tertarik: ” 6 tingkat organisasi ekologi (dan karakteristiknya) “
5. Set kosong
Merupakan himpunan yang tidak memiliki unsur . Itu diwakili oleh simbol atau dengan dua kunci kosong {} dan, seperti yang dapat disimpulkan, tidak ada unsur alam semesta yang bisa membentuk himpunan ini, karena jika dibentuk maka secara otomatis berhenti menjadi himpunan kosong. | | = 0 dan X , tidak peduli berapa pun X.
6. Himpunan terputus-putus atau disjungtif
Dua himpunan dikatakan disjungtif jika tidak berbagi unsur sama sekali . P = {trah anjing} dan G = {trah kucing}.
Ini adalah bagian dari kelas himpunan yang paling sering, karena mereka sangat baik untuk mengklasifikasikan dengan cara yang jelas dan teratur.
7. Himpunan yang setara
Dua himpunan adalah ekuivalen jika mereka memiliki jumlah unsur yang sama, tetapi tidak memiliki unsur yang sama . Contoh: A = {1,2,3} dan B = {A, B, C}
Jadi, n (A) = 3, n (B) = 3. Kedua himpunan memiliki tepat tiga unsur, yang berarti keduanya ekuivalen. Ini direpresentasikan sebagai berikut: A ️ B.
8. Unit set
Mereka adalah himpunan di mana hanya ada satu unsur: A = {1}
9. Set universal atau referensial
Himpunan bersifat universal jika terdiri dari semua unsur konteks tertentu atau teori tertentu . Semua himpunan dalam bingkai ini adalah himpunan bagian dari himpunan semesta yang dimaksud, yang dilambangkan dengan huruf U yang dicetak miring.
Misalnya, U dapat didefinisikan sebagai himpunan semua makhluk hidup di planet ini. Dengan demikian, hewan, tumbuhan, dan jamur akan menjadi tiga himpunan bagian dalam U.
Jika, misalnya, kita menganggap bahwa U adalah semua hewan di planet ini, himpunan bagiannya adalah kucing dan anjing, tetapi bukan tumbuhan.
10. Tumpang tindih atau tumpang tindih set
Ini adalah dua atau lebih set yang berbagi setidaknya satu unsur . Mereka dapat direpresentasikan secara visual, menggunakan diagram Venn. Sebagai contoh. A = {1,2,3} dan B = {2,4,6}.
Kedua set ini memiliki nomor 2 yang sama.
11. Himpunan yang kongruen
Mereka adalah dua himpunan yang unsur-unsurnya memiliki jarak yang sama di antara mereka . Mereka biasanya numerik atau abjad. Contoh: A = {1,2,3,4, …} dan B = {10,11,12,13,14, …}
Kedua himpunan ini kongruen, karena unsur-unsurnya memiliki jarak yang sama di antara mereka, menjadi unit perbedaan di setiap tautan barisan.
12. Himpunan yang tidak kongruen.
Berlawanan dengan poin sebelumnya, himpunan tak kongruen adalah himpunan yang unsur-unsurnya tidak memiliki jarak yang sama di antara mereka . A = {1,2,3,4,5, …} dan B = {1,3,5,7,9, …}
Dalam hal ini dapat dilihat bahwa unsur-unsur dari setiap himpunan memiliki jarak yang berbeda, yaitu jarak satu satuan pada himpunan A dan jarak dua pada himpunan B. Oleh karena itu, himpunan A dan B tidak kongruen.
Himpunan tak kongruen terpisah adalah himpunan yang tidak mungkin membentuk rumus atau pola yang jelas untuk menjelaskan mengapa ia memiliki unsur-unsur yang membentuknya , misalnya: C = {1,3,7,11,21,93}
Dalam hal ini, tidak mungkin untuk mengetahui secara matematis mengapa himpunan ini memiliki angka-angka ini.
13. Homogen
Semua unsur himpunan termasuk dalam kategori yang sama, yaitu bertipe sama : A = {1,2,3,4,5} B = {biru, hijau, kuning, merah} C = {a , b, c, d, }
14. Heterogen
Unsur-unsur dari bukan merupakan kategori yang jelas dengan sendirinya, tetapi masuknya unsur-unsurnya tampaknya karena kebetulan : A = {5, plane, X, chaos}
Referensi bibliografi:
- Brown, P. et al (2011). Himpunan dan diagram Venn. Melbourne, Universitas Melbourne.
- “Jenis himpunan” (s / f.). Di Ada Jenisnya. Tersedia di: https://haytipos.com/conjuntos/ [Konsultasi: 21 Agustus 2019].
- Jenis himpunan (s / f). Dipulihkan dari: math-only-math.com.