Fungsi trigonometri terbalik diwakili dengan menambahkan busur di awalan untuk fungsi trigonometri, atau dengan menambahkan kekuatan -1, seperti:
Kebalikan dari sin x = arcsin(x) atau [lateks]sin^{-1}x[/lateks]
Diketahui [lateks]y = sin^{-1}x[/lateks]…………(i)
[lateks]Panah kanan x = sin y[/lateks]
Membedakan persamaan di atas wrt x, kita memiliki:
[lateks]Panah kanan frac{mathrm{d} y}{mathrm{d} x}= frac{1}{cos y}[/lateks]
Menempatkan nilai y bentuk (i), kita mendapatkan
[lateks]Rightarrow frac{mathrm{d} y}{mathrm{d} x} = frac{1}{cos y} = frac{1}{cos (sin^{-1 }x)}[/lateks]………..(ii)
Dari persamaan (ii), kita dapat melihat bahwa nilai cos y tidak bisa sama dengan 0, karena fungsinya menjadi tidak terdefinisi.
[lateks]Panah kanan sin^{-1}x neq frac{-pi}{2}, frac{pi}{2}[/lateks] yaitu [lateks]x neq -1,1 [/getah]
Dari (i) kita memiliki
[lateks]y = sin^{-1}x[/lateks] [lateks]Panah kanan sin y = sin (sin^{-1}x)[/lateks]
Dengan menggunakan sifat fungsi trigonometri,
[lateks]cos^{2}y = 1 – sin^{2}y = 1 – (sin (sin^{-1}x))^{2} = 1 – x^{2}[ /lateks] [lateks]Panah kanan cos y = sqrt{1 – x^{2}}[/lateks]…………(iii)
Sekarang menempatkan nilai (iii) di (ii), kita memiliki
[lateks]frac{mathrm{d} y}{mathrm{d} x}= frac{1}{sqrt{1-x^{2}}}[/latex]
Oleh karena itu, Turunan dari fungsi sinus terbalik adalah
[lateks]frac{mathrm{d} }{mathrm{d} x} (sin^{-1}x)= frac{1}{sqrt{1-x^{2}}}[ /getah]